Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& x^4 - 9x^3 + 16x^2 + 18x + 4 = 0 \\
& \text{Nhận thấy } x = 0 \text{ không là nghiệm của phương trình.} \\
& \text{Chia cả hai vế cho } x^2 \text{, ta được:} \\
& x^2 - 9x + 16 + \dfrac{18}{x} + \dfrac{4}{x^2} = 0 \\
& \Leftrightarrow \left( x^2 + \dfrac{4}{x^2} \right) - 9\left( x - \dfrac{2}{x} \right) + 16 = 0 \\
& \text{Đặt } t = x - \dfrac{2}{x} \Rightarrow t^2 = x^2 - 4 + \dfrac{4}{x^2} \Rightarrow x^2 + \dfrac{4}{x^2} = t^2 + 4. \\
& \text{Phương trình trở thành:} \\
& (t^2 + 4) - 9t + 16 = 0 \\
& \Leftrightarrow t^2 - 9t + 20 = 0 \\
& \Leftrightarrow (t - 4)(t - 5) = 0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t = 4 \\ & t = 5 \end{aligned} \right. \\
& \text{Trường hợp 1: } t = 4 \\
& x - \dfrac{2}{x} = 4 \\
& \Leftrightarrow x^2 - 4x - 2 = 0 \\
& \Delta' = (-2)^2 - 1(-2) = 6 \\
& \Rightarrow x_{1,2} = 2 \pm \sqrt{6} \\
& \text{Trường hợp 2: } t = 5 \\
& x - \dfrac{2}{x} = 5 \\
& \Leftrightarrow x^2 - 5x - 2 = 0 \\
& \Delta = (-5)^2 - 4(1)(-2) = 25 + 8 = 33 \\
& \Rightarrow x_{3,4} = \dfrac{5 \pm \sqrt{33}}{2} \\
& \text{Vậy tập nghiệm của phương trình là } S = \left\{ 2 - \sqrt{6}; 2 + \sqrt{6}; \dfrac{5 - \sqrt{33}}{2}; \dfrac{5 + \sqrt{33}}{2} \right\}.
\end{aligned}$