Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Đặt } a = \dfrac{1}{x}; \,\, b = \dfrac{1}{y}; \,\, c = \dfrac{1}{z} \,\, (x, y, z \ne 0). \\
& \text{Theo giả thiết:} \\
& 1) \,\, xy + yz + zx = 3xyz \Rightarrow \dfrac{xy+yz+zx}{xyz} = 3 \Rightarrow \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 3 \Rightarrow a + b + c = 3. \\
& 2) \,\, x + y + z = 0 \Rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 0 \Rightarrow \dfrac{ab+bc+ca}{abc} = 0 \Rightarrow ab + bc + ca = 0. \\
& \text{Biến đổi biểu thức } A: \\
& A = \dfrac{yz - x}{x^3yz} + \dfrac{xz - y}{xy^3z} + \dfrac{xy - z}{xyz^3} \\
& = \left( \dfrac{yz}{x^3yz} - \dfrac{x}{x^3yz} \right) + \left( \dfrac{xz}{xy^3z} - \dfrac{y}{xy^3z} \right) + \left( \dfrac{xy}{xyz^3} - \dfrac{z}{xyz^3} \right) \\
& = \left( \dfrac{1}{x^3} - \dfrac{1}{x^2yz} \right) + \left( \dfrac{1}{y^3} - \dfrac{1}{xy^2z} \right) + \left( \dfrac{1}{z^3} - \dfrac{1}{xyz^2} \right) \\
& = \left( \dfrac{1}{x^3} + \dfrac{1}{y^3} + \dfrac{1}{z^3} \right) - \left( \dfrac{1}{x} \cdot \dfrac{1}{xyz} + \dfrac{1}{y} \cdot \dfrac{1}{xyz} + \dfrac{1}{z} \cdot \dfrac{1}{xyz} \right) \\
& = (a^3 + b^3 + c^3) - abc(a + b + c). \\
& \text{Thay } a + b + c = 3 \text{ vào biểu thức:} \\
& A = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc. \\
& \text{Áp dụng hằng đẳng thức:} \\
& A = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca). \\
& \text{Ta có: } a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca) \\
& = 3^2 - 2(0) = 9. \\
& \text{Thay các giá trị vào } A: \\
& A = 3 \cdot (9 - 0) \\
& = 27.
\end{aligned}$