Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi tích của 8 số tự nhiên liên tiếp là: } P = n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)(n+6)(n+7) \\
& \text{Trong 8 số tự nhiên liên tiếp, luôn có 4 số chẵn liên tiếp.} \\
& \text{Trong 4 số chẵn liên tiếp đó:} \\
& \text{- Có 2 số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 (có dạng } 2k \text{ với } k \text{ lẻ).} \\
& \text{- Có 1 số chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 8 (có dạng } 4k \text{ với } k \text{ lẻ).} \\
& \text{- Có 1 số chia hết cho 8.} \\
& \text{Tích của 4 số chẵn này sẽ chia hết cho: } 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 8 = 128 \\
& \text{Tuy nhiên, xét kỹ hơn về lũy thừa của 2 trong tích 4 số chẵn liên tiếp } 2k, 2k+2, 2k+4, 2k+6: \\
& \text{Gọi 4 số chẵn đó là } 2m, 2m+2, 2m+4, 2m+6. \\
& \text{Tích của chúng là } 2^4 \cdot m(m+1)(m+2)(m+3). \\
& \text{Trong 4 số tự nhiên liên tiếp } m, m+1, m+2, m+3 \text{ luôn có một số chia hết cho 3 (không xét ở đây),} \\
& \text{luôn có hai số chẵn, trong đó có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4.} \\
& \text{Do đó, tích } m(m+1)(m+2)(m+3) \text{ chia hết cho } 2 \cdot 4 = 8 = 2^3. \\
& \text{Vậy tích của 4 số chẵn liên tiếp chia hết cho } 2^4 \cdot 2^3 = 2^7 = 128. \\
& \text{Vì } P \text{ chứa tích của 4 số chẵn liên tiếp nên } P \text{ chia hết cho 128.} \\
& \text{Kết quả: Tích của 8 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 128.}
\end{aligned}$