Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:

Chung $AH$

$AB=AC$

$HB=HC$

$\to\Delta AHB=\Delta AHC(c.c.c)$

$\to \widehat{HAB}=\widehat{HAC}$

$\to AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$

b.Vì $DH//AC, AH$ là phân giác $\hat A$

$\to \widehat{DAH}=\widehat{HAB}=\widehat{HAC}=\widehat{AHD}$

$\to \Delta ADH$ cân tại $D$

c.Trên tia đối của tia $DC$ lấy $K$ sao cho $DC=DK$

Xét $\Delta DBC,\Delta DAK$ có:

$DB=DA$

$\widehat{BDC}=\widehat{ADK}$

$DC=DK$

$\to \Delta DCB=\Delta DKA(c.g.c)$

$\to BC=AK$

$\to AC+BC=AC+AK>CK$

$\to AC+BC>2CD$

$\to CD<\dfrac{AC+BC}2$