Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta CAH,\Delta CDH$ có:

Chung $CH$

$\widehat{AHC}=\widehat{DHC}(=90^o)$

$HA=HD$

$\to \Delta HAC=\Delta HDC(c.g.c)$

$\to \widehat{ACH}=\widehat{DCH}$

$\to CH$ là phân giác $\widehat{ACD}$

b.Xét $\Delta CHA,\Delta MDH$ có:

$\widehat{AHC}=\widehat{MHD}$

$HA=HD$

$\widehat{HCA}=\widehat{HMD}$ vì $AC//DM$

$\to \Delta HAC=\Delta HDM(g.c.g)$

$\to AC=DM$

Từ a $\to CA=CD$

$\to CD=MD$

c.Ta có: $DM//AC, AC\perp AB$

$\to AB\perp DM$

Mà $AH\perp BC$

$\to MB\perp AD$

$\to B$ là trực tâm $\Delta AMD$

$\to BD\perp AM$

Mà $BN\perp AM$

$\to D, B, N$ thẳng hàng