Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là `x` (giờ), thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là `y` (giờ)

Điều kiện: `x, y > 6`

Trong `1` giờ, người thứ nhất làm được: `\frac{1}{x}` (công việc)

Trong `1` giờ, người thứ hai làm được: `\frac{1}{y}` (công việc)

Trong `1` giờ, cả hai người cùng làm được: `\frac{1}{6}` (công việc)

Ta có phương trình:

`\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \quad (1)`

Theo đề, người thứ nhất làm trong `2` giờ và người thứ hai làm trong `3` giờ thì được `2/5` công việc. Ta có phương trình:

`\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = \frac{2}{5} \quad (2)`

Đặt `a = \frac{1}{x}` và `b = \frac{1}{y}` (`a, b > 0`)

Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases} a + b = \frac{1}{6} \\ 2a + 3b = \frac{2}{5} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + 2b = \frac{2}{6} \\ 2a + 3b = \frac{2}{5} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + 2b = \frac{1}{3} \\ b = \frac{2}{5} - \frac{1}{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + 2b = \frac{1}{3} \\ b = \frac{1}{15} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} b = \frac{1}{15} \\ a + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} b = \frac{1}{15} \\ a = \frac{1}{10} \end{cases}$

Với `a = \frac{1}{10} \Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{10} \Rightarrow x = 10` (thỏa mãn)

Với `b = \frac{1}{15} \Rightarrow \frac{1}{y} = \frac{1}{15} \Rightarrow y = 15` (thỏa mãn)

Vậy

Người thứ nhất làm một mình thì sau `10` giờ sẽ xong công việc

Người thứ hai làm một mình thì sau `15` giờ sẽ xong công việc