Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi } x \text{ (dm) là cạnh hình vuông bị cắt } (0 < x < 9). \\
& \text{Thể tích của khay là:} \\
& V = x(18 - 2x)^2 \\
& \text{Xét biểu thức } 4V: \\
& 4V = 4x(18 - 2x)^2 \\
& 4V = 4x(18 - 2x)(18 - 2x) \\
& \text{Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si (Cauchy) cho 3 số dương:} \\
& 4x(18 - 2x)(18 - 2x) \le \left( \dfrac{4x + (18 - 2x) + (18 - 2x)}{3} \right)^3 \\
& 4V \le \left( \dfrac{36}{3} \right)^3 \\
& 4V \le 12^3 \\
& 4V \le 1728 \\
& V \le 432 \\
& V_{\text{max}} \Leftrightarrow 4x = 18 - 2x \\
& \Leftrightarrow 6x = 18 \\
& \Leftrightarrow x = 3 \, (\text{thỏa mãn } 0 < x < 9) \\
& \text{Vậy độ dài cạnh hình vuông cần cắt là } 3 \text{ dm.}
\end{aligned}$