Bài `3.`

`a.`

Với `x = 16` thỏa mãn `x ≥ 0; x ne 25; x ne 9` 

Thay `x = 16` vào biểu thức `N` ta có :

`N = (sqrt{16}-5)/(sqrt{16}+3)`

`N = (4-5)/(4+3)`

`N = -1/7`

Vậy `N = -1/7` khi `x = 16` .

`b.`

Với `x ≥ 0; x ne 25; x ne 9` 

`M = (2 sqrt{x})/(sqrt{x}-3) - (x+8 sqrt{x}+3)/(x-9)` 

`M = (2 sqrt{x})/(sqrt{x}-3) - (x+8 sqrt{x}+3)/((sqrt{x}-3)(sqrt{x}+3)` 

`M = (2 sqrt{x}(sqrt{x}+3))/((sqrt{x}-3)(sqrt{x}+3)) - (x+8 sqrt{x}+3)/((sqrt{x}-3)(sqrt{x}+3)` 

`M = (2x+ 6 sqrt{x}-x-8sqrt{x}-3)/((sqrt{x}-3)(sqrt{x}+3))`

`M = (x - 2sqrt{x}-3)/((sqrt{x}-3)(sqrt{x}+3))`

`M = (x + sqrt{x} - 3 sqrt{x} -3)/((sqrt{x}-3)(sqrt{x}+3))`

`M = (sqrt{x}( sqrt{x}+1) - 3(sqrt{x} +1))/((sqrt{x}-3)(sqrt{x}+3))`

`M = ((sqrt{x}+1)(sqrt{x} -3))/((sqrt{x}-3)(sqrt{x}+3))`

`M = (sqrt{x}+1)/(sqrt{x}+3)` .

`c.`

`P = M : N`

`P = (sqrt{x}+1)/(sqrt{x}+3) : (sqrt{x} - 5)/(sqrt{x}+3)`

`P = (sqrt{x}+1)/(sqrt{x}+3) . (sqrt{x} +3)/(sqrt{x}-5)`

`P = (sqrt{x}+1)/(sqrt{x}-5)`

Để `|P| > P` thì `P < 0`

Hay `(sqrt{x}+1)/(sqrt{x}-5) < 0`

Vì `x ≥ 0` nên `sqrt{x} ≥ 0` với `∀ x ∈ RR`

`→` `sqrt{x} + 1 ≥ 1 > 0` với `∀ x ∈ RR`

Do đó :

`sqrt{x}-5 < 0`

`sqrt{x} < 5`

`x < 25`

Kết hợp đkxđ : `x ≥ 0; x ne 25; x ne 9`

`→` `0 ≤ x < 25` `;` `x ne 9` 

Vậy `|P| > P` khi `0 ≤ x < 25` `;` `x ne 9` .