Đáp án+Giải thích các bước giải:

 5) Với ` x\ne y` ta có:

`1/(x - y) - (3xy)/(x^3 - y^3) + (x-y)/(x^2 + xy + y^2)`

`= (x^2 + xy + y^2)/((x - y)(x^2 + xy + y^2)) - (3xy)/((x - y)(x^2 + xy + y^2)) + ((x - y)(x +y))/((x -y)(x^2 + xy + y^2))`

`= (x^2 + xy + y^2 - 3xy + x^2 - y^2)/((x - y)(x^2 + xy + y^2))`

`= (2x^2 - 2xy)/((x - y)(x^2 + xy + y^2))`

`= (2x(x - y))/((x - y)(x^2 + xy + y^2))`

`= (2x)/(x^2 +xy + y^2)`

6)

Với ` x \ne y` ta có:

`1/(x - y) + (3xy)/(y^3 - x^3) + (x - y)/(x^2 + xy + y^2)`

`= 1/(x - y) - (3xy)/(x^3 - y^3) + (x - y)/(x^2 + xy + y^2)`

`= (x^2 + xy + y^2)/((x - y)(x^2 + xy + y^2)) - (3xy)/((x - y)(x^2 + xy + y^2)) + ((x - y)(x +y))/((x -y)(x^2 + xy + y^2))`

`= (x^2 + xy + y^2 - 3xy + x^2 - y^2)/((x - y)(x^2 + xy + y^2))`

`= (2x^2 - 2xy)/((x - y)(x^2 + xy + y^2))`

`= (2x(x - y))/((x - y)(x^2 + xy + y^2))`

`= (2x)/(x^2 +xy + y^2)`

7)

Với `x \ne 1` ta có:

`(4x^2 - 3x + 17)/(x^3 - 1) + (2x - 1)/(x^2 + x+ 1) - 6/(x - 1)`

`= (4x^2 - 3x + 17)/((x - 1)(x^2 + x + 1)) + ((2x - 1)(x - 1))/((x -1)(x^2 + xy + y^2)) - (6(x^2 + x + 1))/((x -1)(x^2 + x + 1))`

`= (4x^2 - 3x + 17 + 2x^2 - 3x + 1 - 6x^2 - 6x - 6)/((x - 1)(x^2 + x + 1))`

`= (-12x + 12)/((x - 1)(x^2 + x + 1))`

`= (-12(x - 1))/((x - 1)(x^2 + x + 1))`

`= - 12/(x^2 + x + 1)`

8)

Với `x \ne 1` ta có:

`(3x^2 + 5x + 1)/(x^3 - 1) - (1 - x)/(x^2 + x + 1) - 3/(x- 1)`

`= (3x^2 + 5x + 1)/((x - 1)(x^2 + x + 1)) + ((x - 1)(x - 1))/((x -1 )(x^2 + x + 1)) - (3(x^2 + x + 1))/((x - 1)(x^2 + x + 1))`

`= (3x^2 + 5x + 1 + x^2 - 2x +  1 - 3x^2 - 3x - 3)/((x - 1)(x^2 + x + 1))`

`= - 1/(x^3 -1 )`