Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi độ dài đoạn uốn hình vuông là $x$ (m, $0 < x < 4$).
Đoạn uốn hình tròn là $4 - x$ (m).

Diện tích hình vuông là:
$S_1 = (\frac{x}{4})^2 = \frac{x^2}{16}$

Diện tích hình tròn là:
$S_2 = \pi . (\frac{4 - x}{2\pi})^2 = \frac{(4 - x)^2}{4\pi}$

Tổng diện tích hai hình:
$S = S_1 + S_2 = \frac{x^2}{16} + \frac{(4 - x)^2}{4\pi}$

Xét đạo hàm $S'$ để tìm cực trị:
$S' = \frac{x}{8} - \frac{4 - x}{2\pi}$
$S' = 0 \Leftrightarrow \pi x = 4(4 - x)$
$\Leftrightarrow x = \frac{16}{\pi + 4}$

Thay giá trị $x$ vào biểu thức $S$, ta được diện tích nhỏ nhất:
$S_{min} = \frac{4}{\pi + 4} \approx 0,56$ (m$^2$)