Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Bất phương trình: } 9^x - 2(m+1)3^x - 3 - 2m > 0 \\
& \text{Đặt } t = 3^x \ (t > 0) \\
& t^2 - 2(m+1)t - (2m+3) > 0 \\
& \Delta' = (m+1)^2 + (2m+3) = m^2 + 4m + 4 = (m+2)^2 \ge 0 \\
& \text{Tam thức bậc hai có hai nghiệm: } \\
& \left[ \begin{aligned} & t_1 = (m+1) - (m+2) = -1 \\ & t_2 = (m+1) + (m+2) = 2m+3 \end{aligned} \right. \\
& \text{BPT } \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t < -1 \quad (\text{loại vì } t > 0) \\ & t > 2m+3 \end{aligned} \right. \\
& \Rightarrow 3^x > 2m+3 \quad (*) \\
& \\
& \text{a) Kiểm tra với } x = 0: \\
& (*) \Leftrightarrow 3^0 > 2m + 3 \\
& \Leftrightarrow 1 > 2m + 3 \\
& \Leftrightarrow 2m < -2 \\
& \Leftrightarrow m < -1 \\
& \Rightarrow \text{Mệnh đề a) Sai (vì không đúng với mọi } m) \\
& \\
& \text{b) Với } m = 3: \\
& (*) \Leftrightarrow 3^x > 2(3) + 3 \\
& \Leftrightarrow 3^x > 9 \\
& \Leftrightarrow x > 2 \\
& \text{Xét } x \in \mathbb{Z} \cap [0; 10] \Rightarrow x \in \{3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\} \\
& \text{Số lượng nghiệm: } 8 \\
& \Rightarrow \text{Mệnh đề b) Sai} \\
& \\
& \text{c) Với } m = -2: \\
& (*) \Leftrightarrow 3^x > 2(-2) + 3 \\
& \Leftrightarrow 3^x > -1 \quad (\text{luôn đúng } \forall x \in \mathbb{R} \text{ vì } 3^x > 0) \\
& \Rightarrow \text{Mệnh đề c) Đúng} \\
& \\
& \text{d) Tìm } m \text{ để BPT nghiệm đúng } \forall x \in \mathbb{R}: \\
& 3^x > 2m + 3 \quad \forall x \in \mathbb{R} \\
& \Leftrightarrow 2m + 3 \le 0 \quad (\text{do tập giá trị của } 3^x \text{ là } (0; +\infty)) \\
& \Leftrightarrow 2m \le -3 \\
& \Leftrightarrow m \le \dfrac{-3}{2} \\
& \text{Tập giá trị: } S = \left( -\infty; \dfrac{-3}{2} \right] \\
& \Rightarrow \text{Mệnh đề d) Sai (do thiếu dấu bằng)}
\end{aligned}$