Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `P=(x-5)/(\sqrt{x}-1)(x\ge0;x\ne1)`

`=(x-1-4)/(\sqrt{x}-1)`

`=((\sqrt{x}-1).(\sqrt{x}+1)-4)/(\sqrt{x}-1)`

`=(\sqrt{x}+1)-(4)/(\sqrt{x}-1)`

Để `P\inZZ->(4)/(\sqrt{x}-1)\in ZZ`

`->(\sqrt{x}-1)\in Ư(4)={\pm1;\pm2;\pm4}`

`+)TH1:\sqrt{x}-1=-1->\sqrt{x}=0->x=0(tmđk);`

`+)TH2:\sqrt{x}-1=1->\sqrt{x}=2->x=2^{2}=4(tmđk);`

`+)TH3: \sqrt{x}-1=-2->\sqrt{x}=-1` (Vô lí);

`+)TH4: \sqrt{x}-1=2->\sqrt{x}=3->x=3^{2}=9(tmđk);`

`+)TH5: \sqrt{x}-1=-4->\sqrt{x}=-3` (Vô lí)

`+)TH6: \sqrt{x}-1=4->\sqrt{x}=5->x=5^{2}=25(tmđk);`

Vậy `x\in{0;4;9;25}` để `P\inZZ`