Ta có công thức tính tổng các số từ `1 -> n`với `n` nguyên dương

`(n(n+1))/2`

Như vậy thì ta sẽ kiểm tra xem là cái số `k` nhập vào có được tính bằng công thức `(n(n+1))/2` không

Vậy thì ta có:

`(n(n+1))/2 = k`

Khai triển:

`n*2 + n = 2k`

`<=> n^2 + n - 2k = 0`

Vậy thì bây giờ ta chỉ cần giải phương trình tìm `n` với `n` là số nguyên

`\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4.1.(-2k) = 1 + 8k`

Nghiệm:

`n_1 = (- b + sqrt(\Delta))/(2*a) = (-1 + sqrt(1+8k))/2`

`n_2 = (- b - sqrt(\Delta))/(2*a) = (-1 - sqrt(1+8k))/2 = - (1 + sqrt(1+8k))/2`

`-` Với `n_1` thì ta chỉ cần xét `sqrt(1 + 8k)` có là `1` số lẻ hay không, vì `-1 + sqrt(1 + 8K)` với `sqrt(1+8k)` là số lẻ thì khi `-1` nó chắc chắn là số chẵn.

`-` Với `n_2` thì ta không cần xét, vì  `- (1 + sqrt(1+8k))/2` luôn âm

Code:

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main(){
	ll n;cin>>n;
	ll d = sqrt(1+8*n);
	if(d*d == 1+8*n){
		if((d-1)%2==0){
			cout << 1;
			return 0;
		}
	}
	cout << 0;
}