$\color{violet}{DinhHai95\heartsuit}$

$a)$ Phương án: hệ bánh răng phân cấp

$+$ Trục $I$ lắp bánh răng $Z_{1}$

$+$ Trục $II$ (trục trung gian) lắp bánh $Z_{2}$ và $Z'_{2}$ cố định ($Z_{2}$ ăn khớp với $Z_{1}$,  $Z'{2}$ ăn khớp với $Z_{3}$

$+$ Trục $III$ gắn bánh răng $Z_{3}$

$\color{red}{\star}$ Vì $Z_{1}<Z_{2}$ và $Z'_{2}<Z_{3}$, tốc độ sẽ giảm dần qua từng cấp truyền động, thỏa mãn điều kiện $n_{3}<n_{1}$

$b)$

Tỉ số truyền giữa trục $I$ và trục $II$: $i_{12}=\dfrac{n_{1}}{n_{2}}=\dfrac{Z_{2}}{Z_{1}}$

Tỉ số truyền giữa trục $II$ và trục $III$: $i_{23}=\dfrac{n_{2}}{n_{3}}=\dfrac{Z_{3}}{Z'_{2}}$

$\to$ Ta có tỉ số truyền tổng quát:

$i_{\text{tổng quát}}=\dfrac{n_{1}}{n_{3}}=\dfrac{Z_{2}}{Z_{1}}\times \dfrac{Z_{3}}{Z'_{2}}$

$i_{\text{tổng quát}}=\dfrac{100}{40}\times \dfrac{80}{40}=2,5\times 2=5$

Dựa vào công thức $n_{1}=n_{3}\times i_{\text{tổng quát}}$, với $n_{3}=160$ vòng/phút, ta có:

$n_{1}=160\times 5=800\text{(vòng/phút)}$

Vậy để trục $III$ quay $160$ vòng/ phút thì trục $I$ quay $800$ vòng/ phút