Giải thích các bước giải:

Xét $\Delta AHM,\Delta HIC$ có:

$\widehat{HAM}=\widehat{DAB}=90^o-\hat B=\widehat{FCB}=\widehat{ICH}$

$\widehat{AHM}=180^o-\widehat{MHD}=90^o+90^o-\widehat{MHD}=90^o+\widehat{DHI}=\widehat{HIC}$

$\to \Delta AHM\sim\Delta CIH(g.g)$

$\to \dfrac{AH}{CI}=\dfrac{HM}{IH}$

$\to AH.IH=MH.IC$

Mặt khác $\dfrac{HM}{IH}=\dfrac{AH}{CI}$

$\to HM=\dfrac{AH.IH}{CI}$

Tương tự: $HN=\dfrac{AH.IH}{IB}$

Do $I$ là trung điểm $BC$

$\to IB=CI$

$\to HM=HN$