Đáp án `+` Giải thích các bước giải :

`a)` Xét  `\triangleABC` vuông có  `AK` là đường trung tuyến ứng cạnh huyền 

`=>`  `AK = KB = KC = 1/2 BC` 

Xét  `\triangleAKC` có  `AK = KC` (cmt) `=> AKC` cân tại  `K` 

Mà ta có  `KH` là đường trung tuyến `=>`  `KH` cũng là đường cao `=>`  `KH \bot AC (1)`

Mà  `AB \bot AC` (  `\triangleABC` vuông tại  `A` )  `(2)`

Từ  `(1)` và  `(2)` nên `KH`` /``/ ``AB => KH ``/``/`` IA  `

Xét  `\triangleAKB` có  `AK = BK` (cmt) `=>`  `AKB` cần tại  `K`

MÀ  `KI` là đường trung tuyến `=>`  `KI` cũng là đường cao `=>`  `KI \bot AB (3)`

Từ   `(2)` và  `(3)` nên  `KI ``/``/`` AC ` `=> KI ``/``/ ``AH` 

Xét tứ giác  `IAHK` có  `IK ``/``/ ``AH` và  `IA``/``/``KH` `=>`  `IAHK` là hình bình hành 

Mà   `hat{BAC} = 90^o` `=>`  `IAHK` là hình chữ nhật 

`=>`  `IA=KH` ,  `IH = AK` , mà ta lại có  `AK = KC` (cmt)

`=>`  `IH = KC`

Ta có :   `\triangleHKC` vuông tại  `H` ( Vì  `KH` là đường cao  `=> hat{KHA}=hat{KHC} =90^o`)

Xét  `\triangleAIH` và  `\triangleHKC` vuông có 

`AH = HC` (gt) ,  `AI = KH`(cmt) 

`=>`  `\triangleAIH` =  `\triangleHKC` `(c.g.c)`

`=>`  `hat{AIH} = hat{HKC}` (  `2` góc tương ứng )

Mà ta có :  `KH``/``/``AB`   `=> hat{HKC} = hat{ABC}` (  `2` góc đồng vị )

`=>`  `hat{AIH} = hat{ABC}` mà hai góc ở vị trí đồng vị `=>`  `IH ``/``/ ``BC`

Xét tứ giác  `IHBC` có :  `IH``/``/``BC`

`=>`  `IHCB` là hình thang

`b)` Vì  `IK ``/``/` `AC => IK``/``/``AH`  và  `IH``/``/``BC => IH ``/``/ ``KC`

Xét tứ giác  `IHCK` có :  `IK``/``/``AH` và  `IH``/``/``KC`

`=>`  `IHCK` là hình bình hành 

`c)` Vì  `IK``/``/``AH` (cmt) và `IA``/``/``KH` (cmt) `=>`  `IAHK` là hình bình hành 

Mà ta lại có  `hat{BAC}= 90^o` `=>` Tứ giác  `IAHK` là hình chữ nhật