Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\widehat{ADC}=\widehat{ATC}=90^o$

$\to A, D, T, C\in$ đường tròn đường kính $AC$

b.Ta có: $ADTC$ nội tiếp
$\to \widehat{CDT}=\widehat{CAT}$

Mà $\widehat{CAT}=\widehat{CAK}=\widehat{CBK}$

$\to \widehat{TDC}=\widehat{CBK}$

$\to DT//BK$

c.Vì $M$ là trung điểm $BC$

$\to OM\perp BC$

Mà $AD\perp BC$

$\to OM//AD$

Gọi $OM\cap IJ=E, OM\cap DK=F$

$\to OF//AD$

Mà $O$ là trung điểm $AK$

$\to OF$ là đường trung bình $\Delta ADK$

$\to F$ là trung điểm $DK$

$\to FD=DK$

Ta có: $IJ//DK$

$\to \dfrac{EI}{DF}=\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{EJ}{FK}$

$\to EI=EJ$

$\to E$ là trung điểm $IJ$

$\to OM$ đi qua trung điểm $IJ$

Ta có: $IJ//DK$

$\to \dfrac{IE}{KF}=\dfrac{2IE}{2KF}=\dfrac{IJ}{KD}=\dfrac{MJ}{MD}$

Mà $\widehat{MJI}=\widehat{MDK}$ (so le trong)

$\to \Delta MIJ\sim\Delta MKD(c.g.c)$

$\to \widehat{IMJ}=\widehat{DMK}$

$\to I, M, K$ thẳng hàng