Cho hàm số $f(x) = x(2x - 1)^{2025}$ có một nguyên hàm $F(x)$ thỏa mãn $F\left(\frac{1}{2}\right) = 1$. Tính $F(0)$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Question

TenhYewwBoXitttt · Answer

`intf(x)dx=intx(2x-1)^2025 dx`
`=1/2 int x. 2(2x-1)^2025 dx`
`=1/2 int x. (2x-1)^2025 d(2x-1)`
`=1/2 . 1/2026 int x  2026 (2x-1)^2025 d(2x-1)`
`=1/4052 int x d(2x-1)^2026`
`=1/4052 . (x(2x-1)^2026 - int (2x-1)^2026 dx)`
`=1/4052 . (x(2x-1)^2026 -1/2 int (2x-1)^2026 d(2x-1))`
`=1/4052 x(2x-1)^2026 -1/8104  . 1/2027 . (2x-1)^2017 +c`
Ta có 
`F(1/2)=1`
`=>1/4052 x(2.1/2 -1)^2026 -1/8104 . 1/2027 . (2.1/2-1)^2017+c=1`
`=>c=1`
Ta có:
`F(0)=1/4052 x(2.0 -1)^2026 -1/8104 . 1/2027 . (2.0-1)^2017+1`
`≈1`

TanDat2k8 · Answer

`f(x) = x(2x - 1)^2025`
Đặt `u = 2x - 1`
`=> dx = 1/2 du ; x = (u +1)/2`
`int x(2x - 1)^2025 dx = int (u + 1)/2 . u^2025 . 1/2 du`
`= 1/4 int (u^2026 + u^2025) du`
`= 1/4 (u^2027)/2027 + (u^2026)/2026 + C`
Suy ra: 
`F(x) = 1 + 1/4 (((2x - 1)^2027)/2027 + ((2x - 1)^2026)/2026)`
`=> F(0) = 1 + 1/4 (-1/2027 + 1/2026) = 1`

Cho hàm số $f(x) = x(2x - 1)^{2025}$ có một nguyên hàm $F(x)$ thỏa mãn $F\left(\frac{1}{2}\right) = 1$ . Tính $F(0)$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Cho hàm số $f(x) = x(2x - 1)^{2025}$ có một nguyên hàm $F(x)$ thỏa mãn $F\left(\frac{1}{2}\right) = 1$. Tính $F(0)$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Cho hàm số $f(x) = x(2x - 1)^{2025}$ có một nguyên hàm $F(x)$ thỏa mãn $F\left(\frac{1}{2}\right) = 1$ . Tính $F(0)$ (làm tròn đến hàng đơn vị).