Rút gọn biểu thức này giúp mik zới (giải chi tiết giúp mik nha)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

​Với $x, y > 0$, ta có
\[
A = \frac{x^{\frac13}\sqrt{y} + y^{\frac13}\sqrt{x}}{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}.
\]
Đổi căn về lũy thừa:
\[
\sqrt{x} = x^{\frac12}, \quad \sqrt{y} = y^{\frac12}.
\]
Suy ra:
\[
A = \frac{x^{\frac13}y^{\frac12} + y^{\frac13}x^{\frac12}}{x^{\frac16} + y^{\frac16}}.
\]
Biến đổi tử số:
\[
x^{\frac13}y^{\frac12} = x^{\frac13}y^{\frac13}y^{\frac16}, \quad
y^{\frac13}x^{\frac12} = x^{\frac13}y^{\frac13}x^{\frac16}.
\]
Do đó:
\[
x^{\frac13}y^{\frac12} + y^{\frac13}x^{\frac12}
= x^{\frac13}y^{\frac13}\left(x^{\frac16} + y^{\frac16}\right).
\]
Thay vào biểu thức $A$:
\[
A = \frac{x^{\frac13}y^{\frac13}\left(x^{\frac16} + y^{\frac16}\right)}{x^{\frac16} + y^{\frac16}}.
\]
Rút gọn:
\[
A = x^{\frac13}y^{\frac13} = (xy)^{\frac13} = \sqrt[3]{xy}.
\]