Đáp án + Giải thích các bước giải:

$y = \dfrac{x + 1}{x^2 + 2x + 4 - m}$

Để $y$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ thì phương trình $x^2 + 2x + 4 - m = 0$ vô nghiệm

Xét phương trình $x^2 + 2x + 4 - m = 0$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với $a = 1, b = 2$ và $c = 4 - m$

$\Rightarrow \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(4 - m)$

$\phantom{\Rightarrow \Delta} = 4 - 16 + 4m = 4m - 12$

Để phương trình vô nghiệm thì $\Delta = 4m - 12 < 0$

$\Leftrightarrow m < 3$

$\Rightarrow y = \dfrac{x + 1}{x^2 + 2x + 4 - m}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ khi $m < 3$

Vậy với $m < 3$ thì $y = \dfrac{x + 1}{x^2 + 2x + 4 - m}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$