`a)`

`\triangle ADE` và `\triangle CDB` có :

`AD = DC` `( D` là trung điểm `AC` `)`

`BD = DE` `( g t )`

`\hat(ADE) = \hat(BDC)` ( đối đỉnh )

`⇒ \triangle ADE = \triangle CDB` `( c-g-c )`

`b)`

`\triangle DNE` có `DM` vừa là đường cao và vừa là đường trung tuyến

`⇒` `\triangle DNE` cân tại `D`

`⇒ DN = DE`

Mà : `BD = DE` `( g t )`

Nên : `DN = DB` `( đpcm )`

`c)`

Ta có : `DN = DB` `⇒ \triangle DNB` cân tại `D` `⇒ \hat(DBN) = (180^@ - \hat(BDN))/2` `(1)`

`\triangle DNE` cân tại `D` có  `DM` là đường cao

`⇒ DM` cũng là đường phân giác của `\triangle DNE` 

`⇒ \hat(NDE) = 2\hat(MDE)`

Ta có : `\hat(BDN) + \hat(NDE) = 180^@` ( Kề bù )

`⇒ \hat(BDN) + 2\hat(MDE) =180^@`

`⇒ \hat(MDE) = (180^@ - \hat(BDN))/2` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `⇒ \hat(MDE) = \hat(DBN)`

Mà : `\hat(DBN)` và `\hat(MDE)` là `2` góc đồng vị

Nên `DM` // `BN`

Mặt khác : `DM \bot Ex` `( g t )`

`⇒ BN \bot Ex`