Ta có: `Delta' = [-(m-1)]^2 - 1(2m-5)`

`= m^2 - 2m + 1 - 2m + 5`

`= m^2 - 4m + 6`

`= (m^2 - 4m + 4) + 2`

`= (m-2)^2 + 2`

Vì `(m-2)^2 >= 0 AA m`, nên `(m-2)^2 + 2 >= 2 > 0 AA m`

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1, x_2` với mọi `m`

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

`{ (x_1 + x_2 = 2(m-1)), (x_1x_2 = 2m-5) :}`

Vì `x_1` là nghiệm của phương trình, nên:

`x_1^2 - 2(m-1)x_1 + 2m - 5 = 0`

`x_1^2 - 2mx_1 + 2x_1 + 2m - 5 = 0`

`x_1^2 - 2mx_1 + 2m - 3 = -2x_1 + 2`

Vì `x_2` là nghiệm của phương trình, ta có:

`x_2^2 - 2mx_2 + 2m - 3 = -2x_2 + 2`

`(x_1^2 - 2mx_1 - x_2 + 2m - 3)(x_2^2 - 2mx_2 - x_1 + 2m - 3) = 19`

`(-2x_1 - x_2 + 2)(-2x_2 - x_1 + 2) = 19`

`4 - 2(x_1 + 2x_2) - 2(2x_1 + x_2) + (2x_1 + x_2)(x_1 + 2x_2) = 19`

`4 - 2x_1 - 4x_2 - 4x_1 - 2x_2 + 2x_1^2 + 4x_1x_2 + x_1x_2 + 2x_2^2 = 19`

`4 - 6(x_1 + x_2) + 2(x_1^2 + x_2^2) + 5x_1x_2 = 19`

`4 - 6(x_1 + x_2) + 2[(x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2] + 5x_1x_2 = 19`

`4 - 6(x_1 + x_2) + 2(x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2 + 5x_1x_2 = 19`

`2(x_1+x_2)^2 - 6(x_1+x_2) + x_1x_2 - 15 = 0`

`2[2(m-1)]^2 - 6[2(m-1)] + 2m-5 - 15 = 0`

`2 . 4(m-1)^2 - 12(m-1) + 2m - 20 = 0`

`8(m^2 - 2m + 1) - 12m + 12 + 2m - 20 = 0`

`8m^2 - 16m + 8 - 10m - 8 = 0`

`8m^2 - 26m = 0`

`2m(4m - 13) = 0`

`[ (m = 0), (4m - 13 = 0) :}`

`[ (m = 0), (m = 13//4) :}`

Vậy `m in {0;13/4}`