Cho $M(a;b)$ là điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ và hai điểm $A(1;2)$, $B(2;1)$. Khi MA+MB ngắn nhất thì giá trị

Question

Cho $M(a;b)$ là điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ và hai điểm $A(1;2)$, $B(2;1)$. Khi MA+MB ngắn nhất thì giá trị b-a bằng bao nhiêu

TanDat2k8 · Answer

`y' = 3x^2 - 3 = 0  x = ±1`
`*) x = -1 => y = 2 => (-1; 2)`
`*) x = 1 => y = - 2 => (1; -2)`
Hệ số góc qua hai điểm này có hệ số góc là:
`k = (-2 - 2)/(1 + 1) = -2`
`=>` Phương trình đường thẳng có dạng `y = -2x`
Vậy `M(a; b) in (d): y = -2x`
Lấy điểm `B'` phản xạ với điểm `B` qua đường thẳng `(d)` ta được:
`B'(-2; -1)`
Để `MA + MB` nhỏ nhất ` M` là giao điểm của đường thẳng `AB'` với `y = -2x`
Hệ số góc của phương trình đường thẳng `AB'` là:
`k = (-1 - 2)/(-2 - 1) = 1 => (d'): y = x + 1`
Phương trình hoành độ giao điểm của `(d)` và `(d')` là:
`x + 1 = -2x  x= -1/3`
`=> y = 2/3`
Vậy `M(-1/3 ; 2/3)`
`b - a = 1`

Finnix · Answer

`y=x^3-3x`
`=>y'=3x^2-3=0`
`=>x=+-1`
`=>{(y(1)=-2),(y(-1)=2):}`
Mà đồ thị lại đi qua `2` điểm cực trị `A(1;2)` và `B(1;-2)`
`=>k=(-2-2)/(1-(-1))=-2`
`=>y=-2x`
Mà `M` nằm trên đường thẳng đi qua `2` điểm cực trị
`=>b=-2a`
Biết phản xạ điểm của `B(2;1)` qua đường thẳng `y=-2x` là `B'(-2;-1)`
`=>MA+MB` min `MnnAB'` với `y=-2x`
Mà ta lại có pt đg thẳng `AB':y=x+1`
Xét hoành độ giao điểm `y=x+1` và `y=-2x` ta có `:`
`=>x+1=-2x`
`=>x=-1/3`
`=>y=2/3`
`=>M(-1/3;2/3)`
`=>b-a=2/3-(-1/3)=1`

Cho $M(a;b)$ là điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ và hai điểm $A(1;2)$, $B(2;1)$. Khi MA+MB ngắn nhất thì giá trị b-a bằng bao nhiêu

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Cho $M(a;b)$ là điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ và hai điểm $A(1;2)$, $B(2;1)$. Khi MA+MB ngắn nhất thì giá trị b-a bằng bao nhiêu

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?