Một số tự nhiên khi chia cho 15 dư 7, chia cho 18 dư 10, chia cho 24 dư 16. Tìm số đó biết rằng số đó có ba chữ số và nhỏ hơn 1200

Question

linlin1506anh · Answer

- Gọi số tự nhiên cần tìm là x.
- Theo bài, ta có:
x : 15 (dư 7) ⇒ (x - 7) chia hết cho 15 ⇒ (x + 8) chia hết cho 15 (1)
x : 18 (dư 10) ⇒ (x - 10) chia hết cho 18 ⇒ (x + 8) chia hết cho 18 (2)
x : 24 (dư 16) ⇒ (x - 16) chia hết cho 24 ⇒ (x + 8) chia hết cho 24 (3)
- Từ (1),(2),(3) ⇒ (x + 8) ∈ BC(15,18,24)
- Ta có: 15 = 3 .5
            18 = 2. 3²
             24 = 2³. 3
BCNN(15,18,24)=2³.3².5=360
(x + 8) ∈ BC(15,18,24) là B(360) ={ 0; 360; 720; 1080; 1440;.....}
(x + 8) ∈ { 0; 360; 720; 1080; 1440;.....}
x ∈ {352; 712; 1072; 1432;..}
Mà số đó có ba chữ số và nhỏ hơn 1200
Vậy số tự nhiên đó là: 352 hoặc 712.

PVZ2MK · Answer

Tham khảo:
Gọi số cần tìm là ` x `
Theo đề bài ta có:
Chia cho ` 15 ` dư ` 7 => x - 7 \vdots 15 `
Chia cho ` 18 ` dư ` 10 => x - 10 \vdots 18 `
Chia cho ` 24 ` dư ` 16 => x - 16 \vdots 24 `
Quan sát ta nhận thấy:
` 7 = 15 - 8 ; 10 = 18 - 8 ; 16 = 24 - 8 `
` => x + 8 \vdots 15 ; 18 ; 24 `
Ta có:
` 15 = 3 * 5 `
` 18 = 2 * 3^2 `
` 24 = 2^3 * 3 `
` => BCN N(15 ; 18 ; 24) = 2^3 * 3^2 * 5 = 360 `
` -> x + 8 = 360k => x = 360k - 8 `
Mà: ` x ` là số có ` 3 ` chữ số và nhỏ hơn ` 1200 `
` @ ` Nếu ` k = 1 => x = 360 - 8 = 352 ( ` Nhận ` ) `
` @ ` Nếu ` k = 2 => x = 720 - 8 = 712 ( ` Nhận ` ) `
` @ ` Nếu ` k = 3 => x = 1080 - 8 = 1072 ( ` Loại vì không phải là số có ` 3` chữ số
Vậy số cần tìm để thoả mãn đề bài là ` 352 ` và ` 712 `

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào