Đáp án+Giải thích các bước giải:

 $\begin{cases} \dfrac{4}{3}. (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=1\\\dfrac{1}{6x}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{2}{15}\\ \end{cases}$ `(đ k : x,y\ne0)` `(I)`

Ta đặt: `a=1/x;b=1/y` khi đó hệ `(I)` có  dạng:

$\begin{cases} \dfrac{4}{3}.(a+b)=1\\\dfrac{1}{6}a+\dfrac{1}{5}b=\dfrac{2}{15}\\\end{cases}$

$\begin{cases} a+b=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{5}{6}a+b=\dfrac{2}{3}\\ \end{cases}$

$\begin{cases} \dfrac{1}{6}a=\dfrac{1}{12}\\b=\dfrac{3}{4}-a\\ \end{cases}$

$\begin{cases} a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\\ \end{cases}$

$\begin{cases} a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{1}{4}\\ \end{cases}$

Trở lại ẩn cũ ta được:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\ \end{cases}$

$\begin{cases} x.1=2\\y.1=4\\ \end{cases}$

$\begin{cases} x=2\\y=4\\ \end{cases}$ `(tmđk)`

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(2;4)`