\begin{array}{c|c|c}\color{gainsboro}{𝕹}\color{lightgrey}{𝖔}\color{silver}{𝖈}\color{darkgray}{𝖙}\color{gray}{𝖎}\color{dimgray}{𝖘}\color{black}{³⁴⁷}\end{array}

Ta có: `A=(|x-1|+|7-x|)+(|x-3|+|5-x|)=8`

Áp dụng BĐT `|a|+|b|>=|a + b|;` ta được:

`|x-1|+|7-x|>=|x-1+7-x|=6`

`|x-3|+|5-x|>=|x-3+5-x|=2`

suy ra: `A>=6+2=8`

Dấu "=" xảy ra khi: `(x-1)(7-x)>=0`

suy ra: `1<=x<=7`

`(x-3)(5-x)>=0`

suy ra: `3<=x<=5`

Kết hợp với điều kiện trên; ta được:

`3<=x<=5`

Vì `x` là số nguyên nên `x\in{3; 4; 5}`

Vậy `x\in{3; 4; 5}`