Tìm số dư trong phép chia của biểu thức `(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008` cho đa thức `x^2+10x+21`. câu hỏi 8261176 - hoidap247.com

Question

Tìm số dư trong phép chia của biểu thức `(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008` cho đa thức `x^2+10x+21`.

loveyoukk13 · Answer

`(x+2)(x+4)(x+6)(x+8) +2008`
`=[(x+2)(x+8)][(x+4)(x+6)] +2008`
`=(x^2+10x + 16)(x^2+10x+24) +2008`
Đặt `x^2+10x +21 =t`
`=(t -5)(t+3) +2008`
`=(t -1-4)(t-1+4)+2008`
`=(t-1)^2 -4^2 +2008`
`=(t-1)^2 -16 +2008`
`=(t-1)^2 -1 -15 +2008`
`=(t-1-1)(t-1+1) + 1993`
`=(x^2+10x+21-2).(x^2+10x+21) +1993`
`=(x^2 +10x +19)(x^2+10x+21) +1993`
Ta có `:`
`(x^2+10x+21) vdots (x^2+10x+21)`
`to (x^2 +10x +19)(x^2+10x+21) vdots  (x^2+10x+21)`
`to (x^2 +10x +19)(x^2+10x+21) +1993 : (x^2+10x+21)` dư `1993`
Vậy số dư trong phép chia `(x+2)(x+4)(x+6)(x+8) +2008` khi chia cho `(x^2+10x+21)` là `1993`

harrykhtn · Answer

Ta có: `(x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2008`
`= [(x+2)(x+8)] [(x+4)(x+6)] + 2008`
`= (x^2 + 10x + 16) (x^2 + 10x + 24) + 2008`
`= (x^2 + 10x + 20 - 4)(x^2 + 10x + 20 + 4) + 2008`
`= (x^2 + 10x + 20)^2 - 4^2 + 2008`
`= (x^2 + 10x + 20)^2 + 1992`
`= (x^2 + 10x + 20)^2 - 1 + 1993`
`= (x^2 + 10x + 20 - 1)(x^2 + 10x + 20 + 1) + 1993`
`= (x^2 + 10x + 19)(x^2 + 10x + 21) + 1993`
Vì `x^2 + 10x + 21 vdots x^2 + 10x + 21` nên `(x^2 + 10x + 19)(x^2 + 10x + 21) vdots x^2 + 10x + 21`
Khi đó: `(x^2 + 10x + 19)(x^2 + 10x + 21)+ 1993` chia `x^2 + 10x + 21` dư `1993`
Vậy, số dư trong phép chia của `(x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2008` cho `x^2 + 10x + 21` là `1993`

Tìm số dư trong phép chia của biểu thức `(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008` cho đa thức `x^2+10x+21`.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Tìm số dư trong phép chia của biểu thức `(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008` cho đa thức `x^2+10x+21`.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?