Đăng nhập để hỏi chi tiết
ĐỀ BÀI : CHỨNG MINH RẰNG làm giúp mình
b, f(x)= x^2-x^9-x^1945 chia hết cho g(x)= x^2-x+1
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
- harrykhtn
Mod Hoidap247
Ta có: `f(x) = x^2 - x^9 - x^1945`
`= (x^2 - x + 1) - (x^9 + 1) - (x^1945 - x)`
Xét `f(x)` có:
+) `x^2 - x + 1 vdots g(x)`
+) `x^9 + 1 = (x^3 + 1)(x^6 - x^3 + 1) vdots x^3 + 1`
Mà `x^3 + 1 = (x+1)(x^2 - x + 1) vdots x^2 - x + 1` nên `x^9 + 1 vdots x^2 - x + 1`
+) `x^1945 - x = x . (x^1944 - 1)`
`= x . [(x^6)^324 - 1] vdots x^6 - 1`
Mà `x^6 - 1 = (x^3 + 1)(x^3 - 1) vdots x^2 - x + 1` (vì `x^3 + 1 vdots x^2-x+1` theo chứng minh trên)
Do đó: `f(x) = (x^2 - x + 1) - (x^9 + 1) - (x^1945 - x) vdots g(x) = x^2 - x + 1` (đpcm
Vậy, `f(x) vdots g(x)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
\begin{array}{c|c|c}\color{gainsboro}{𝕹}\color{lightgrey}{𝖔}\color{silver}{𝖈}\color{darkgray}{𝖙}\color{gray}{𝖎}\color{dimgray}{𝖘}\color{black}{³⁴⁷}\end{array}
Ta có: `g(x)=x^2-x+1`
suy ra: `x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)\vdots x^2-x+1`
suy ra: `x^3:(x^2-x+1)` dư `-1`
Lại có: `f(x)=x^2-x^9-x^1945`
`f(x)=x^2-(x^3)^3-x*(x^3)^648`
Thay `x^3=-1` vào biểu thức trên; ta được:
`f(x)` dư: `x^2-(-1)^3-x*(-1)^648`
`=x^2-(-1)-x*1`
`=x^2+1-x`
`=x^2-x+1`
Vì `(x^2-x+1)\vdots g(x)=x^2-x+1`
Vậy `f(x)\vdots g(x)` `(đpcm)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đăng nhập để hỏi chi tiết
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.