\begin{array}{c|c|c}\color{gainsboro}{𝕹}\color{lightgrey}{𝖔}\color{silver}{𝖈}\color{darkgray}{𝖙}\color{gray}{𝖎}\color{dimgray}{𝖘}\color{black}{³⁴⁷}\end{array}

Ta có: `{((y-1)(y^2+6)=y(x^2+1)),((y-1)(x^2+6)=x(y^2+1)):}`

Trừ `(1)` cho `(2)` vế theo vế; ta được:

`(y-1)(y^2-x^2)=yx^2+y-xy^2-x`

`(y-1)(y-x)(y+x)=-xy(y-x)+(y-x)`

`(y-x)*[(y-1)(y+x)+xy-1]=0`

*`TH1:` `y-x=0` suy ra: `x=y`

Thay vào `(1);` ta được:

`(x-1)(x^2+6)=x(x^2+1)`

`x^3+6x-x^2-6=x^3+x`

`-x^2+5x-6=0`

`(x-2)(3-x)=0`

`x=2` hoặc `x=3`

suy ra: `y=2` hoặc `y=3`

*`TH2:` `(y-1)(y+x)+xy-1=0`

`y^2+xy-y-x+xy-1=0`

`y^2+2xy-y-x-1=0`

Cộng `(1)(2)` vế theo vế; ta được:

`(y-1)(y^2+x^2+12)=yx^2+y+xy^2+x`

Kết hợp với pt trên nên hpt vô nghiệm.

Vậy hpt có nghiệm là `(x; y)={(2; 2);(3; 3)}`