Bài 2. Trích đề thi HKI THCS Hữu Hòa năm 2024 – 2025:
Cho AABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: A ABM = A ACM.
b) Lấy D là một điểm b

Question

nhanh ạ cần gấp mai đi hc

thucute2008 · Answer

`color{lightblue}{#Thucute2008!}`
`a.` Ta có
Vì `AB = AC`
`-> triangle ABC` cân tại `A`
Xét `triangle ABM` và `triangle ACM` ta có
`AM` là cạnh chung
`hat ( ABM ) = hat ( ACM ) ( triangle ABC` cân tại `A )`
`AB = AC` ( gt )
Vậy `triangle ABM = triangle ACM` ( c - g - c )
`b.` Xét `triangle ADB` và `triangle ADC` ta có
`AD` là cạnh chung
`hat ( BAD ) = hat ( CAD ) ( triangle ABM = triangle ACM )`
`AB = AC` ( gt )
Vậy `triangle ADB = triangle ADC` ( c - g - c )
`-> hat ( ABD ) = hat ( ACD )` ( `2` góc tương ứng )
Ta có
`hat ( ABD ) = hat ( ACD )`
`hat ( ABM ) = hat ( ACM )`
`-> hat ( DBM ) = hat ( DCM )`
Vậy `triangle DBC` là tam giác cân tại `D`
`-> DB = DC` ( `2` cạnh tương ứng )
`c.` Vì `triangle ABM = triangle ACM`
`-> hat ( AMB ) = hat ( AMC )`
Mà `2` góc này là `2` góc kề bù
`-> hat ( AMB ) + hat ( AMC ) = 180^o`
`-> hat ( AMB ) = hat ( AMC ) = 180:2 = 90^o`
Ta có
`hat ( AMC )` và `hat ( CMI )` là `2` góc kề bù
`-> hat ( AMC ) + hat ( CMI ) = 180^o`
Mà `hat ( AMC ) = 90^o`
`-> hat ( CMI ) = 180^o - 90^o = 90^o`
Xét `triangle CMD` vuông tại `M` và `triangle CMI` vuông tại `M` ta có
`CM` là cạnh chung
`MD = MI ( M` là trung điểm của `DI )`
Vậy `triangle CMD = triangle CMI` ( `2` cạnh góc vuông )
`-> hat ( DCM ) = hat ( ICM )` ( `2` góc tương ứng )
Mà `CB` nằm giữa `ID` và `IC`
`-> CB` là tia phân giác của `hat ( DCI )`

ntmd22yt · Answer

Giải
a) Xét ΔABM và ΔACM, ta có:
AB= AC( gt)
MB= MC( do M là trung điểm BC)
AM chung
Suy ra: ΔABM= ΔACM( c.c.c)
Vậy: ΔABM= ΔACM
b) Vì  ΔABM= ΔACM( từ câu a)
Nên ∠BAM= ∠CAM( 2 góc tương ứng)
Xét ΔBAD và ΔCAD, ta có:
AB= AC( gt)
∠BAM= ∠CAM( cmt)
AD chung
Suy ra: ΔBAD= ΔCAD( c.g.c)
Do đó: DB= DC( 2 góc tương ứng)
Vậy: DB= DC
c) Vì ΔABM= ΔACM
Nên ∠AMB= ∠AMC( 2 góc tương ứng)
Mà ∠AMB+ ∠AMC= 180°(kề bù)
Nên ∠AMB= ∠AMC= 90°
Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCMI vuông tại M, ta có:
MD= MI( do M là trung điểm DI)
MC chung
Suy ra: ΔCMD= ΔCMI( 2 cạnh góc vuông)
Do đó CD= CI( 2 cạnh tương ứng)
Mà DC= DB( từ câu b)
Nên CI= DB (1)
Xét ΔDMC vuông tại M và ΔIMB vuông tại M, ta có:
MB= MC( do M là trung điểm BC)
MD= MI( do M là trung điểm DI) 
Suy ra: ΔDMC= ΔIMB(2 cạnh góc vuông)
Do đó: DC= IB (2)
Xét ΔCDB và ΔCIB, ta có
CI= DB( từ 1)
DC= IB( từ 2)
CB chung
Suy ra: ΔCDB= ΔCIB( c.c.c)
Do đó: ∠DCB= ∠ICB (2 góc tương ứng)
Mặt khác: CB nằm giữa tia CD và CI
Nên CB là tia phân giác ∠DCI
Vậy:  CB là tia phân giác ∠DCI

nhanh ạ cần gấp mai đi hc

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

nhanh ạ cần gấp mai đi hc

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?