Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có: $\frac{2a-b}{a-b}$ = $\frac{1}{a-b}$ + $\frac{-1}{b-a}$     $(1)^{}$ 

          $\frac{2b-c}{b-c}$ = $\frac{1}{b-c}$ + $\frac{-1}{c-b}$     $(2)^{}$ 

          $\frac{2c-a}{c-a}$  = $\frac{1}{c-a}$ + $\frac{-1}{a-c}$      $(3)^{}$ 

Lấy $(1)^{}$ + $(2)^{}$ + $(3)^{}$, ta được:

         $\frac{2a-b}{a-b}$ + $\frac{2b-c}{b-c}$ + $\frac{2c-a}{c-a}$

⇒ ($\frac{1}{a-b}$ - $\frac{1}{a-c}$) + ($\frac{1}{b-c}$ - $\frac{1}{b-a}$) + ( $\frac{1}{c-a}$ - $\frac{1}{c-b}$) 

⇒ $\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}$ + $\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}$ + $\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}$ (đpcm)