`a)` Xét `Delta ABH` và `Delta MBH` có:

`HA = HM (H` là trung điểm `AM)`

`hat (BHM) = hat (BHA) (= 90^@)`

`BH` chung

Vậy `Delta ABH = Delta MBH (c.g.c)`

`b)` Ta có:

`{:(BC bot AM),(HA=HM):}} => BC` là đường trung trực của đoạn thẳng `AM`

`=> BA = BM; CA = CM` (Do `B,C` thuộc đường trung trực của `AM`)

Hay `Delta ABM` cân tại `B`, `Delta ACM` cân tại `C`

Ta có:

`hat (BAH) + hat (HAC) = hat (BAC) = 90^@`

Mà `hat (BAH) = hat (BMH) (Delta ABM` cân tại `B`); `hat (HAC) = hat (HMC) (Delta ACM` cân tại `C)`

`=> hat (BMH) + hat (HMC) = hat (BMC) = 90^@`

`=> hat (BAC) = hat (BMC) (=90^@)`

`c)` Xét `Delta BIA` và `Delta CIN` có:

`IA = IN` (`I` là trung điểm `AN`)

`hat (BIA) = hat (CIN)` (đối đỉnh)

`IB = IC` (`I` là trung điểm `BC`)

Vậy `Delta BIA = Delta CIN (c.g.c)`

`=> NC = AB` (`2` cạnh tương ứng)

Mà `AB = BM (Delta ABM` cân tại `B)`

`=> NC = BM`