`a)`

Xét `ΔABI` và `ΔMBI` ,có:

        `AB=MB` (gt)

        `AI=BI` (M là trung điểm AM)

        `BI` là cạnh chung

`=>ΔABI=ΔMBI(c.c.c)`

`b)`

Theo câu `a)ΔABI=ΔMBI=>\hat{ABI}=\hat{MBI}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔABF` và `ΔMBF` ,có:

      `AB=MB` (gt)

      `\hat{ABF}=\hat{MBF}` (cmt)

      `BF` là cạnh chung

`=>ΔABF=ΔMBF(c.g.c)`

`=>\hat{AFB}=\hat{MFB}` (2 góc tương ứng)

`=>FB` là phân giác `\hat{AFM}`

`c)`

Theo câu `b)ΔABF=ΔMBF=>\hat{BAF}=\hat{BMF}` (2 góc tương ứng)

                                      Mà `\hat{BAF}=90^o`

                                       `=>\hat{BMF}=90^o=>MF⊥BC`

Xét `ΔMBI` và `ΔAKI` ,có :

       `MI=AI` (gt)

        `\hat{MIB}=\hat{AIK}` (2 góc đối đỉnh)

        `BI=KI` (gt)

`=>ΔMBI=ΔAKI(c.g.c)`

`=>BM=KA`

Mà `BM=AB`

`=>AK=AB`

Vì `ΔMBI=ΔAKI=>\hat{BMI}=\hat{KAI}` (2 góc tương ứng)mà 2 góc này ở vị trí so le trong

                        `=>BC║AK`

                        Mà `MF⊥BC`

                        `=>MF⊥AK`