$\tt{\color{#4B4E53}{୨୧ }\text{ }\color{#4B4E53}{i}\color{#5C5F64}{t}\color{#6E7176}{s}\color{#808388}{Z}\color{#92959A}{u}\color{#A4A7AC}{n}\color{#B6B9BE}{n}}$

$\begin{array}{l} \begin{cases} 2\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3 \quad (1) \\ 3x^4 + (x-y)^2 = 6x^3y + y^2 \quad (2) \end{cases} \\ \text{ĐKXĐ: } x \ge 0; y \ge 0 \\ \text{Từ (2), ta có:} \\ 3x^4 + x^2 - 2xy + y^2 = 6x^3y + y^2 \\ \Leftrightarrow 3x^4 + x^2 - 2xy - 6x^3y = 0 \\ \Leftrightarrow x(3x^3 + x - 2y - 6x^2y) = 0 \\ \Leftrightarrow x[x(3x^2 + 1) - 2y(1 + 3x^2)] = 0 \\ \Leftrightarrow x(3x^2 + 1)(x - 2y) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x - 2y = 0 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2y \end{array} \right. \\ \text{Trường hợp 1: } x = 0 \\ \text{Thay vào (1), ta được: }\\ 2\sqrt{0} + \sqrt{y} = 3 \Leftrightarrow \sqrt{y} = 3 \Leftrightarrow y = 9 \text{ (thỏa mãn)} \\ \text{Trường hợp 2: } x = 2y \\ \text{Thay vào (1), ta được: } 2\sqrt{2y} + \sqrt{y} = 3 \\ \Leftrightarrow 2\sqrt{2}\sqrt{y} + \sqrt{y} = 3 \\ \Leftrightarrow \sqrt{y}(2\sqrt{2} + 1) = 3 \\ \Leftrightarrow \sqrt{y} = \dfrac{3}{2\sqrt{2} + 1} = \dfrac{3(2\sqrt{2} - 1)}{(2\sqrt{2})^2 - 1^2} = \dfrac{6\sqrt{2} - 3}{7} \\ \Rightarrow y = \left(\dfrac{6\sqrt{2} - 3}{7}\right)^2 = \dfrac{9(2\sqrt{2} - 1)^2}{49} = \dfrac{81 - 36\sqrt{2}}{49} \\ \Rightarrow x = 2y = \dfrac{162 - 72\sqrt{2}}{49} \\ \text{Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là: }\\ (x; y) = (0; 9) \text{ và } (x; y) = \left(\dfrac{162 - 72\sqrt{2}}{49}; \dfrac{81 - 36\sqrt{2}}{49}\right) \end{array}$