Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có: \(\int \frac{2x\cos ^{2}x-1}{\cos ^{2}x}dx =\int \left(\frac{2x\cos ^{2}x}{\cos ^{2}x}-\frac{1}{\cos ^{2}x}\right)dx\)

\(=\int \left(2x-\frac{1}{\cos ^{2}x}\right)dx\)

\(=\int 2x\,dx-\int \frac{1}{\cos ^{2}x}\,dx\)

\(=x^{2}-\tan x+C\)

Vậy \(I=\int \frac{2x\cos ^{2}x-1}{\cos ^{2}x}dx\) là  \(x^{2}-\tan x+C\)