`d)`

`E` là trung điểm `BC`

`-> EB=EC=1/2*2a=a`

`-> AB=EB=a`

Xét `\triangle ABE` vuông tại `B`

`AE^2=AB^2+EB^2` (Pythagore)

`AE^2=a^2+a^2`

`AE^2=2a^2`

`AE=a\sqrt2`

`F` là trung điểm `CD`

`-> CF=DF=1/2*a=1/2a`

Xét `\triangleADF` vuông tại `D`

`AF^2=AD^2+DF^2` (Pythagore)

`AF^2=(2a)^2+(1/2a)^2`

`AF^2=4a^2+1/4a^2`

`AF^2=17/4a^2`

`AF=(sqrt(17))/2a`

Xét `\triangle ECF` vuông tại `C`

`EF^2=EC^2+CF^2` (Pythagore)

`EF^2=a^2+(1/2a)^2`

`EF^2=a^2+1/4a^2`

`EF^2=5/4a^2`

Áp dụng định lí cos trong `\triangleAEF` được:

`EF^2=AE^2+AF^2-2AE*AF*cos\hat(EAF)`

`->cos\hat(EAF)=(AE^2+AF^2-EF^2)/(2AE*AF)`

`->cos\hat(EAF)=(2a^2+17/4a^2-5/4a^2)/(2*a\sqrt2*(sqrt(17))/2a)`

`->cos\hat(EAF)=(5a^2)/(sqrt(34)a^2)`

`->cos\hat(EAF)=5/(sqrt(34))=(5sqrt(34))/34`

`->Đ`