Xét $\triangle$ $\text{BMC}$ có :

$\text{BH}$ là đường phân giác $\widehat{MBC}$ $\text{(gt)}$

⇒ $\frac{MH}{HC}$ $\text{=}$ $\frac{BM}{BC}$ $\text{(tc)}$ 

Xét $\triangle$ $\text{BCN}$ có:
$\text{CK}$ là đường phân giác $\widehat{BCN}$ $\text{(gt)}$

⇒ $\frac{KN}{BK}$ $\text{=}$ $\frac{CN}{BC}$ $\text{(tc)}$ 

mà $\text{CN = BM}$$\text{(gt)}$

→ $\frac{BM}{BC}$ $\text{=}$ $\frac{CN}{BC}$

⇒  $\frac{MH}{HC}$ $\text{=}$  $\frac{KN}{KB}$