Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,` Trong `triangleABC` có `M` và `N` lần lượt là trung điểm của `AB` và `AC`

Suy ra `MN` là đường trung bình của `triangleABC`

`b,` Trong tứ giác `AICK` có `N` là trung điểm của `AC` và `IK`, `N` là giao điểm của `AC` và `IK`

Suy ra tứ giác `AICK` là hình bình hành

`c,` Trong `triangleABC` có `MN` là đường trung bình nên `MN////BC`, theo định lí Thales ta được:

`(BM)/(CN) = (AB)/(AC)`           `(1)`

Trong `triangleABC` có `AI` là đường phân giác, theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta được:

`(AB)/(AC) = (IB)/(IC)`                `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `(BM)/(CN) = (IB)/(IC)`

`=> BM . IC = CN . IB`