a) Đúng.

Ta có phương trình mặt phẳng trong không gian `Oxyz` có dạng `a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0` với `vec(n)=(a;b;c)` là vecto pháp tuyến của mặt phẳng

`=> vec(n)` là vecto pháp tuyến của mặt phẳng `(P)`

Ta có phương trình đường thẳng trong không gian `Oxyz` có dạng chính tắc `(x-x_0)/m=(y-y_0)/n=(z-z_0)/p` có  `vec(u)=(m;n;p)` làm vecto chỉ phương của đường thẳng

`=> vec(u)` là vecto chỉ phương của đường thẳng `d`

b) Sai

Thay tọa độ `M(2;1;1)` vào phương trình mặt phẳng `(P)` ta được:

`3.2+1-1-5=1\ne 0=> M\notin (P)`

Thay tọa độ `N(2;5;1)` vào phương trình đường thẳng `d` ta được:

`2=(5-1)/2\ne(1-2)/(-1)=> N\notin d`

c) Sai

Ta có `d(A,(P))=(3.2+2-(-1)-5)/(sqrt(3^2+1^2+(-1)^2))=(4sqrt(11))/(11)`

d) Sai

Gọi hình chiếu của `A` lên đương thẳng `d` là `H(a;b;c)`

Ta có phương trình tham số của `d: {(x=t),(y=1+2t),(z=2-t):}`

Mà `H\in d` nên ta có tọa độ của `H(t;1+2t;2-t)`

`\vec(AH)=(t-2;2t-1;3-t)`

`AH\bot d=> \vec(AH).\vec(u)=0`

`(t-2)+2(2t-1)-(3-t)=0`

`<=> t=7/6`

`=> H(7/6;10/3;5/6)`