Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có$:f(x)=2x^2-2,\ g(x)=1-x^2$

$a)\ f(x)=g(x)⇒2x^2-2=1-x^2$

$⇒3x^2=3⇒x=±1$ (đúng)

$b)$

Miền giới hạn bởi $y=f(x)$ và $Ox$ là trên đoạn $[-1,1]$

Quay quanh $Ox:$

$
\begin{align}
V &= \pi\int_{-1}^{1}(2x^2-2)^2\,dx \\
  &= \pi\int_{-1}^{1}4(x^2-1)^2\,dx \\
  &= 4\pi\int_{-1}^{1}(1-2x^2+x^4)\,dx.
\end{align}
$

$\rightarrow V=4\pi\left[x-\frac{2x^3}{3}+\frac{x^5}{5}\right]_{-1}^{1}$

$\rightarrow V=\frac{64\pi}{15}⇒$ b sai

$c)$

$V=\pi\int_{-1}^{1}(1-x^2)^2\,dx$

$⇒V=\pi\int_{-1}^{1}(1-2x^2+x^4)\,dx$

$⇒V=\frac{16\pi}{15}⇒$ Đúng

$d)$

Trên $[-1,1]$ thì $g(x)-f(x)=(1-x^2)-(2x^2-2)=3-3x^2≥0$

$S=\int_{-1}^{1}(g(x)-f(x))\,dx$

$⇒S=\int_{-1}^{1}(3-3x^2)\,dx=4$

$⇒$ d đúng