lm ht a e camon a đầy đủ a

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Bài `1:`

Định nghĩa: Phân thức đại số là biểu thức có dạng: `A/B` (với `A,B` là các đa thức ,`B\ne0`)

`(5x+1)/(2x-1)` là phân thức đại số do `5x+1,2x-1` là các đa thức (điều kiện phân thức tồn tại `2x-1\ne0->x\ne 1/2`)

(*)

`2x^{2}-7x+1` là phân đại số do `2x^{2}-7x+1` là đa thức và có dạng `(2x^{2}-7x+1)/(1)` (mẫu khác `0` `->1\ne0` (Luôn đúng)

(*) 

`(2x-\sqrt{x})/(x+3)` không phải là phân thức vì `2x-\sqrt{x}` không là đa thức (do có chứa `\sqrt{x}`)

Vậy ta có các phân thức: `(5x+1)/(2x-1);2x^{2}-7x+1`

Bài `2:`

`1)` Điều kiện để `(3a+b-1)/(a+4)` xác định khi:

`a+4\ne0`

`->a\ne-4`

`2)` Điều kiện để `(3x-8)/(x-4y)` xác định khi:

`x-4y\ne0->x\ne4y`

`3)` Điều kiện để `3x^{2}-x+7` xác định khi:

`3x^{2}-x+7\ne0`

`3.(x^{2}-1/3x+7/3)\ne0`

`3.[x^{2}-2.x. 1/6+(1/6)^{2}+7/3-(1/6)^{2}]\ne0`

`3.[(x-1/6)^{2}+83/36]\ne0` (Luôn đúng)

`->x\inRR`

`->` `3x^{2}-x+7` luôn có nghĩa với `AAx\inRR`

`4)` Điều kiện để `(5x-2)/(3x-8)` xác định khi:

`3x-8\ne0->3x\ne8->x\ne8/3`

`5)` Điều kiện để `(3x^{2}-x-2)/(2x-7)` xác định khi:

`2x-7\ne0->2x\ne7->x\ne7/2`

`6)` Điều kiện để `(2-4x)/(10-5x)` xác định khi:

`10-5x\ne0->-5x\ne-10->x\ne2`

`7)` Điều kiện để `(x^{2}-4x+4)/((x-3).(2x+5)))` xác định khi:

`(x-3).(2x+5)\ne0`

`x-3\ne0` va `2x+5\ne0`

`x\ne3` và `2x\ne-5`

`x\ne3` và `x\ne -5/2`

`8)` Điều kiện để  `(7-3x+4x^{2})/((5-x).(2x-6))` xác định khi:

`(5-x).(2x-6)\ne0`

`5-x\ne0` và `2x-6\ne0`

`x\ne5` và `2x\ne6`

`x\ne5` và `x\ne3`

Bài `3:`

`1)A=(5x-7)/(x^{2}-6)(đk : x\ne\pm\sqrt{6})`

Với `x=3(tmđk)` thì:

`->A=(5.3-7)/(3^{2}-6)=(15-7)/(3)=8/3`

`2)B=(x^{2}+5x-4)/(x^{2}+2x-3)`

`=(x^{2}+5x-4)/(x^{2}+3x-x-3)`

`=(x^{2}+5x-4)/((x+3).(x+1))`

`(đ k : x\ne-3;x\ne-1)`

Với `x=2(tmđk)` thì:

`->B=(2^{2}+5.2-4)/((2+3).(2+1))`

`=(10)/(5.3)`

`=(5.2)/(5.3)`

`=2/3`

`3)C=(3x^{2}+3x)/(x^{2}+2x+1)`

`(đ k : x\ne -1)`

`=(3x.(x+1))/((x+1)^{2})`

`=(3x)/(x+1)`

Với `x=-4(tmđk)` thì:

`->C=(3.(-4))/(-4+1)=(-12)/(-3)=4`

`4)D=(ab-b^{2})/(a^{2}-b^{2})`

`(đ k : a\ne\pm b)`

`=(b.(a-b))/((a-b).(a+b))`

`=(b)/(a+b)`

Với `a=4;b=-2(tmđk)` thì:

`->D=(-2)/(4+(-2))=(-2)/(2)=-1`

Bài `4:`

Ta có định nghĩa hai phân thức `a/b` và `c/d` được coi là hai phân thức bằng nhau khi tích: `a.d=b.c`

Áp dụng:

`a)` Ta nhận thấy tích:

`3ac.3a^{2}b=a^{3}b.9c`

`9a^{3}bc=9a^{3}bc` 

`->` Do đó, `(3ac)/(a^{3}b)=(9c)/(3a^{2}b)`

`b)` Ta nhận thấy tích:

`(3ab-3b^{2}).2b=6b^{2}.(a-b)`

`6ab^{2}-6b^{3}=6ab^{2}-6b^{3}`

`->` Do đó, `(3ab-b^{2})/(6b^{2})=(a-b)/(2b)`

`c)` Ta nhận thấy tích:

`(3ab^{3}+3ab).(2a^{3}+2a)=(2a^{2}b^{2}+2a^{2}).(3a^{2}b+3b)`

`3ab.(b^{2}+1).2a.(a^{2}+1)=2a^{2}.(b^{2}+1).3b.(a^{2}+1)`

`6a^{2}b.(b^{2}+1).(a^{2}+1)=6a^{2}b.(a^{2}+1).(b^{2}+1)`

`->` Do đó, `(3a^{3}b+3ab)/(2a^{2}b^{2}+2a^{2})=(3a^{2}b+3b)/(2a^{3}+2a)`

`d)` Ta nhận thấy tích:

`2x^{2}y.10xy^{5}.(x-2y)=20x^{3}y^{6}.(x-2y)` `(1)`

`4xy^{3}.5x^{2}y^{2}.(x-2y)=20x^{3}y^{5}.(x-2y)` `(2)`

Do `(1)\ne (2)`

`->` `(2x^{2}y)/(4xy^{3})\ne (5x^{2}y^{2}.(x-2y))/(10xy^{5}.(x-2y))`