Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) `ME ⊥AB ( g.t) ⇒ ∠MEA  = 90^0`

     `MF ⊥AD (g.t) ⇒ ∠MFA = 90^0`

      `∠EAF = ∠BAD = 90^0 (g.t)`

⇒ tứ giác `AEMF` là hình chữ nhật ( có 3 góc vuông)

`⇒ AF = EM , AE  = FM` ( cạnh đối hình chữ nhật)

BD là đường chéo của hình vuông `ABCD `

`⇒ ∠EBM = ∠FDM  = 45^0 `

`⇒ ΔBEM` và `ΔDFM` vuông cân tại `E` và `F`

`⇒  EM = EB = AF ; FM = FD = AE`

Xét `ΔDAE` và `ΔCDF` có

`DC = DA` ( cạnh hình vuông) ; `∠DAE = ∠CDF = 90^0 (g.t)`

`AE = FD (cmt)` 

`⇒ ΔDAE = ΔCDF ( c.g.c) ⇒ DE = CF `( 2 cạnh tương ứng)

b) `ΔDAE = ΔCDF (cmt) ⇒ ∠DCF =∠ADE` ( 2 góc tương ứng)

Mà `∠DCF + ∠DFC = 90^0 ⇒ ∠ADE + ∠DFC = 90^0`

`⇒ ED ⊥ CF`  (1)

Xét ΔABF và ΔBCE có

`AF  = EB (cmt) ; ∠BAF =∠CBE = 90^0 (g.t) ; AB =BC` ( cạnh hình vuông)

`⇒ ΔABF = ΔBCE ( c.g.c) ⇒ ∠ABF =∠BCE` ( 2 góc tương ứng)

Mà `∠BCE + ∠ CBE = 90^0 ⇒ ∠ABF  + CBE = 90^0` 

`⇒ BF ⊥ CE` (2)

Gọi `G` là giao điểm của `BF, DE` , từ (1) và (2) ⇒ `G` là trực tâm của `ΔCEF`

Xét `ΔCMF`  và `ΔEFD` có 

`MF = FD ( cmt) ; ∠EDF = ∠MFC  =∠FCD` ( sole trong); `ED =CF (cmt)`

`⇒ ΔCMF = ΔEFD ( c.g.c) ⇒ ∠DEF = ∠MCF `( 2 góc tương ứng)

Mà `∠EDF + ∠EFH  = 90^0 ( H= CE ∩DF)`

`⇒ ∠MCF  + ∠EFH = 90^0;` 

Kéo dài `CM` cắt `EF` tại `N ⇒ ∠MCF + ∠EFH  = ∠NCF + ∠NFC = 90^0`

`⇒ CN ⊥ EF  ⇒ CN` là đường cao của `ΔCEF` 

`⇒ G ∈ CN` ( `G` là trực tâm) `⇒ DE, BF, CM` đồng quy