Câu `3:`

`a)`

`(P)` đi qua `A(2; 15)`và `B(-1; 0)`

Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} 15 = a \cdot 2^2 + b \cdot 2 + 3 \\ 0 = a \cdot (-1)^2 + b \cdot (-1) + 3 \end{cases}$

$⇔ \begin{cases} 4a + 2b = 12 \\ a - b = -3 \end{cases}$

$⇔ \begin{cases} 2a + b = 6 \\ a - b = -3 \end{cases}$

$⇔ \begin{cases} a = 1 \\ b = 4 \end{cases}$

Vậy `(P): y = x^2 + 4x + 3`

`---`

`b)`

`(P)` có đỉnh `I(-2; 19)`

Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} -\frac{b}{2a} = -2 \\ 19 = a \cdot (-2)^2 + b \cdot (-2) + 3 \end{cases}$ 

$⇔ \begin{cases} b = 4a \\ 4a - 2b = 16 \end{cases}$

$⇔ \begin{cases} b = 4a \\ 4a - 8a = 16 \end{cases}$

$⇔ \begin{cases} a = -4 \\ b = -16 \end{cases}$

Vậy `(P): y = -4x^2 - 16x + 3`

`---`

`c)`

`(P)` đi qua `A(3; -4)` và có trục đối xứng `x = -\frac{3}{2}`

Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} -4 = a \cdot 3^2 + b \cdot 3 + 3 \\ -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2} \end{cases}$

$⇔ \begin{cases} 9a + 3b = -7 \\ b = 3a \end{cases}$

$⇔ \begin{cases} 9a + 9a = -7 \\ b = 3a \end{cases}$

$⇔ \begin{cases} a = -\frac{7}{18} \\ b = -\frac{7}{6} \end{cases}$

Vậy `(P): y = -\frac{7}{18}x^2 - \frac{7}{6}x + 3`