`a)`

`\frac{x}{3} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9}` và `2x - y + 3z = 50`

Ta có: `\frac{x}{3} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9} \Rightarrow \frac{2x}{6} = \frac{y}{8} = \frac{3z}{27}`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

`\frac{2x}{6} = \frac{y}{8} = \frac{3z}{27} = \frac{2x - y + 3z}{6 - 8 + 27} = \frac{50}{25} = 2`

Suy ra:

`x = 2 \cdot 3 = 6`

`y = 2 \cdot 8 = 16`

`z = 2 \cdot 9 = 18`

`---`

`b)`

`3x = 4y`; `\frac{y}{2} = \frac{z}{3}` và `x + y - z = 35`

Từ `3x = 4y \Rightarrow \frac{x}{4} = \frac{y}{3}` Từ `\frac{y}{2} = \frac{z}{3} \Rightarrow \frac{y}{6} = \frac{z}{9}`

Để quy đồng `y`, ta có: `\frac{x}{8} = \frac{y}{6} = \frac{z}{9}`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

`\frac{x}{8} = \frac{y}{6} = \frac{z}{9} = \frac{x + y - z}{8 + 6 - 9} = \frac{35}{5} = 7`

Suy ra:

`x = 7 \cdot 8 = 56`

`y = 7 \cdot 6 = 42`

`z = 7 \cdot 9 = 63`

`---`

`c)`

`2x = 3y = 5z` và `x - y + z = -99`

Ta có:

`\frac{2x}{30} = \frac{3y}{30} = \frac{5z}{30} \Rightarrow \frac{x}{15} = \frac{y}{10} = \frac{z}{6}`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

`\frac{x}{15} = \frac{y}{10} = \frac{z}{6} = \frac{x - y + z}{15 - 10 + 6} = \frac{-99}{11} = -9`

Suy ra:

`x = -9 \cdot 15 = -135`

`y = -9 \cdot 10 = -90`

`z = -9 \cdot 6 = -54`

`---`

`d)`

`\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{3}` và `x^2 + y^2 - z^2 = 585`

Ta có: `\frac{x^2}{25} = \frac{y^2}{49} = \frac{z^2}{9}`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

`\frac{x^2}{25} = \frac{y^2}{49} = \frac{z^2}{9} = \frac{x^2 + y^2 - z^2}{25 + 49 - 9} = \frac{585}{65} = 9`

Suy ra:

`x^2 = 9 \cdot 25 = 225 \Rightarrow x = \pm 15`

`y^2 = 9 \cdot 49 = 441 \Rightarrow y = \pm 21`

`z^2 = 9 \cdot 9 = 81 \Rightarrow z = \pm 9`

Vì `\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{3}` nên `x, y, z` cùng dấu. Vậy có `2` bộ số:

`(15, 21, 9)` và `(-15, -21, -9)`