Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có:
$OH⊥AB$

$O$ là tâm đường tròn $(O)$

$⇒H$ là trung điểm $AB$

$\rightarrow OA=OB$

Mà $H$ là trung điểm $AB$

$⇒OH$ là trung tuyến của $ΔAOB$

$⇒OH$ là phân giác của $\widehat{AOB}$

Mà $M∈OH⇒OM≡OH$

$⇒\widehat{AOM}=\widehat{AOH}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}$

Ta có$:K∈(O)$

$⇒\widehat{AKB}$ là góc nội tiếp chắn cung $AB$

$\widehat{AOB}$ là góc ở tâm chắn cung $AB$

$⇒\widehat{AKB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}$

$⇒\widehat{AOM}=\widehat{AKB}$

Mặt khác,ta có $AK//OM,\ OM⊥AB$

$⇒AK⊥AB⇒\widehat{KAB}=90^\circ$

Mà $AM$ là tiếp tuyến tại $A⇒OA⊥OM$

$⇒\widehat{OAM}=90^\circ$

Xét $ΔAOM$ và $ΔKAB:$

$\widehat{OAM}=\widehat{KAB}=90^\circ$

$\widehat{AOM}=\widehat{AKB}$

$⇒ΔAOM \sim ΔKAB$

$⇒\frac{AM}{AB}=\frac{AO}{AK}$

$⇒AB.AO=AM.AK$