Đáp án:

Giải thích các bước giải: 

 a) Tứ giác `ABCD` là hình chữ nhật  ⇒`\hat{HCF}` `= 90^0`

`EH ⊥ BC (g.t) ⇒` `\hat{EHC}` `= 90^0`

`EF ⊥ CD (g.t) ⇒` `\hat{EFC}` `= 90^0`

Xét tứ giác `EHCF` có `\hat{HCF}` = `\hat{EHC}` = `\hat{EFC}` `= 90^0`

⇒ từ giác `EHCF` là hình chữ nhật ( có 3 góc vuông)

`⇒ EC  = HF` ( 2 đường chéo hình chữ nhật  = nhau)

b) `O` là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật `ABCD`

`⇒ O` là trung điểm của  `AC, M` là trung điểm `AE (g.t)`

`⇒ OM` là đường trung  bình `ΔCAE ⇒ OM `// `=1/2 EC`

Mà `EC  = HF (cmt) ⇒ OM =1/2 HF ⇔ HF = 2OM`

Gọi `I` là giao điểm của `EC và HF ⇒ I` là trung điểm của `EC`

`⇒ M, I` là trung điểm của 2 cạnh `AE, EC` của `ΔAEC`

`⇒ MI` là đường trung bình `ΔAEC ⇒ MI `// `= 1/2 AC`

`⇒ MI `// `= OC ⇒ `tứ giác `OMIC` là hình bình hành ( 2 cạnh đối // = nhau)

c) `O` là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật `ABCD` 

`⇒ OC  =OB ⇒ ΔBOC` cân tại `O ⇒` `\hat{OBC}` =`\hat{OCB}`

Mà `OM `//` EC (cmt)  ⇒ OB // EC ⇒` `\hat{OBC}` =`\hat{HCE}` ( sole trong)

`⇒` `\hat{OCB}` = `\hat{HCE}`

Lại có `I` là giao điểm 2 đường chéo `EC` và `HF` 

`⇒ IH = IC ⇒ ΔHIC` cân tại` I ⇒` `\hat{ICH}` =`\hat{IHC}`

⇒  `\hat{OCB}` = `\hat{IHC}`  mà 2 góc này ở vị trí so le trong

`⇒ HI` // `OC `hay `HF` // `OC`

Mà `OC` // `MF (cmt) ⇒  MF` trùng` HF`

`⇒ M, H, F` thẳng hàng