Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC, cắt đường tròn (O) tại điểm I (I khác A). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ IC của đường tròn (O) sao cho MB <MC. Kè dây cung MN của đường tròn (0) sao cho đường thẳng MN song song với đường thẳng BC. Tia phân giác của góc ACB cắt hai đường thẳng AM và AN lần lượt tại hai điểm P và Q.

1) Chứng minh CM. CQ=CP. NQ.

2) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MQ với đường thẳng BC. Chứng minh đường thẳng PE song song với đường thẳng AN.

3) Gọi H là điểm đối xứng với điểm P qua đường thẳng BC. Gọi S là giao điểm của đường thẳng MI với đường thẳng BC. Chứng minh đường thẳng SH vuông góc với đường thẳng IQ.