Nhận xét từ giả thiết: Vì 0 <= x, y, z <= 2, ta suy ra: (2 - x) >= 0 (2 - y) >= 0 (2 - z) >= 0

 Thiết lập bất đẳng thức: Xét tích của ba số không âm: (2 - x) * (2 - y) * (2 - z) >= 0

 Khai triển biểu thức: Tương đương với: [ 4 - 2y - 2x + xy ] * (2 - z) >= 0 8 - 4z - 4y + 2yz - 4x + 2xz + 2xy - xyz >= 0

 Nhóm các hạng tử: 8 - 4 * (x + y + z) + 2 * (xy + yz + zx) - xyz >= 0

Chuyển các hạng tử chứa x, y, z sang vế phải: 8 - xyz >= 4 * (x + y + z) - 2 * (xy + yz + zx)

 Chia cả hai vế cho 2: 4 - (xyz / 2) >= 2 * (x + y + z) - (xy + yz + zx)

 Biện luận: Vì x, y, z >= 0 nên (xyz / 2) >= 0. Từ đó suy ra: 2 * (x + y + z) - (xy + yz + zx) <= 4 - (xyz / 2) <= 4

 Kết luận: Vậy 2 * (x + y + z) - (xy + yz + zx) <= 4 (Điều phải chứng minh).

Dấu "=" xảy ra khi (2 - x)(2 - y)(2 - z) = 0 và xyz = 0. Chẳng hạn: x = 2, y = 2, z = 0 hoặc các hoán vị tương ứng.