Bài 1: Tìm số nguyên dương x lớn nhất thỏa mãn (đê như trên)

$\displaystyle \text{ĐK: } x \ge 0$

$\displaystyle \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} < \frac{3}{2}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} < \frac{3}{2}$

$\displaystyle \Leftrightarrow 4\sqrt{x} < 3(\sqrt{x}+2) \quad (\text{Vì } \sqrt{x}+2 > 0)$

$\displaystyle \Leftrightarrow 4\sqrt{x} < 3\sqrt{x} + 6$

$\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt{x} < 6$

$\displaystyle \Leftrightarrow x < 36$

$\displaystyle \text{Kết hợp ĐK: } 0 \le x < 36$

$\displaystyle \text{Vì } x \text{ là số nguyên dương lớn nhất nên } x = 35.$