Đáp án:

Giải thích các bước giải:

``

`1)` Thay `x=9` (tmđk) vào biểu thức `A`, ta có:

`A = (9-7)/(sqrt{9})=2/3`

Vậy `A=2/3` khi `x=9`

``

`2)` `B= 1/(sqrt{x}+2) + (sqrt{x})/(2-sqrt{x}) + (2x-sqrt{x}+2)/(x-4)`

`= 1/(sqrt{x}+2) - (sqrt{x})/(sqrt{x}-2) + (2x-sqrt{x}+2)/((sqrt{x}+2)(sqrt{x}-2))`

`= (sqrt{x}-2)/((sqrt{x}-2)(sqrt{x}+2)) - (sqrt{x}(sqrt{x}+2))/((sqrt{x}+2)(sqrt{x}-2)) + (2x-sqrt{x}+2)/((sqrt{x}+2)(sqrt{x}-2))`

`= (sqrt{x}-2-x-2sqrt{x}+2x-sqrt{x}+2)/((sqrt{x}+2)(sqrt{x}-2))`

`= (x-2sqrt{x})/((sqrt{x}+2)(sqrt{x}-2))`

`= (sqrt{x}(sqrt{x}-2))/((sqrt{x}+2)(sqrt{x}-2))`

`= (sqrt{x})/(sqrt{x}+2)` (đkxđ: `x>0; x \ne4`)

``

`c)` Ta có: `P=A.B=(x-7)/(sqrt{x}) . (sqrt{x})/(sqrt{x}+2) = (x-7)/(sqrt{x}+2)` (đkxđ: `x>0;x\ne4`)

TH`1`: `x-7=0`

`=>` `x=7` (tmđk)

TH`2`: `x-7\ne0`

Xét `P=(x-7)/(sqrt{x}+2)=sqrt{x}-2-3/(sqrt{x}+2)`

Vì `x∈ZZ,2∈ZZ` nên để `P` nguyên thì `3/(sqrt{x}+2) ∈ZZ`

`=>` `sqrt{x}+2∈Ư(3)`

`=>` `sqrt{x}+2∈{+-1;+-3}`

Xét từng trường hợp:

TH`2.1`: `sqrt{x}+2=1`

`=>` `sqrt{x}=-1` (loại)

TH`2.2`: `sqrt{x}+2=-1`

`=>` `sqrt{x}=-3` (loại)

TH`2.3`: `sqrt{x}+2=3`

`=>` `sqrt{x}=1` 

`=>` `x=1` (tmđk)

TH`2.4`: `sqrt{x}+2=-3`

`=>` `sqrt{x}=-5` (loại)

Vậy `x∈{1;7}` để `P` có giá trị nguyên.